Výzkum
	Kolokvia

Tarského veta (o rozšiřování měr na Booleovských algebrách) a Farkasova veta (o existenci nezáporného řešení soustavy lineárních rovnic) je pojednána v souvislosti s hrubozrným systémem množin.

Metoda konečných prvků je velmi efektivní metodou pro přibližné řešení okrajových úloh. Přednáška bude věnována především seznámení s matematickými základy této metody. Mimo jiné uvedeme standardní odhady chyby metody, které byly odvozeny za předpokladu, že oblast  Ω, na které danou diferenciální rovnici řešíme, je polygonální. Pokud toto pro oblast  Ω  neplatí, narážíme pri zkoumání konvergence na obtíže spojené s tím, že približná řešení nejsou definována přímo na oblasti  Ω, ale jen na jejích polygonálních aproximacích. Ukážeme si proto jednu možnost, jak se s uvedeným problémem vyrovnat.

Předpokládaný obsah přednášky:

• Singulární homologie a kohomologie -- definice a vlastnosti.
• Souvislost s klasickými homologiemi a kohomologiemi polyedrů.
• Některé klasické aplikace homologií.
• Eilenbergovy-Steenrodovy axiomy a unicita teorie homologií a kohomologií na kategorii kompaktních polyedrů.

Téma přednášky spadá do oblasti stochastické geometrie. Příspěvek se zabývá pravděpodobnostním modelem pro náhodnou množinu danou sjednocením kruhů se středy v omezené množine S v R² a náhodnými poloměry. Tento model je popsán hustotou pravděpodobnosti vzhledem ke zvolenému booleovskému modelu, přicemž tato hustota závisí na geometrických charakteristikách (např. plocha, obvod nebo Eulerova-Poicarého charakteristika) dané množiny. Budou prezentovány některé pravděpodobnostní výsledky a statistická analýza, při jejichž odvozování byla využita teorie bodových procesů.

Při práci v Banachových prostorech s bází dáváme přednost práci s bloky. Připomeneme klasické výsledky, které nás opravňují k praktickému pohledu, že často podprostor znamená blokový podprostor. Dá se něco podobného udělat i pro kvocienty?

Ukážeme několik jednoduchých argumentů, proč matematický model kvantového systému nemůže být klasický. Zaměříme se zejména na porušení Bellových nerovností (a související otevřené problémy vylepšení těchto argumentů).

Dále ukážeme rozdíl mezi obecnějším algebraickým popisem pomocí ortomodulárních svazů a speciálnějsím, ve fyzice osvědčeným modelem, založeným na projektorech v Hilbertově prostoru. Sblížení těchto přístupů je rovněž dlouhodobě otevřeným problémem.