Výzkum
	Kolokvia

Abstrakt.

Let  G  be a finite group (typically non-abelian) and let  l²(G)  be a finite dimensional Hilbert space of all complex valued functions (usual inner product) for which elements of  G  form the (standard) orthonormal basis. We study group circulant matrices,  C=C_G(ψ),  induced by the convolution operator on  l²(G)  by the function  ψ ∈ l²(G).  Unlike the abelian case, non-abelian group circulant matrices are typically non-normal and possibly even non-diagonalizable. We obtain results on geometric properties of eigenspace decompositions and diagonalizations (or Jordan decompositions) of group circulant matrices. Results in this context are obtained for dihedral circulant matrices where the underlying group is the dihedral group  D_n  with  n  even.

Abstrakt.

Zatímco pro deterministické automaty existuje dobrý algoritmus pro nalezení minimálního automatu, v nedeterministickém případě jde o PSPACE úplný problém. Nicméně aplikace teorie automatů v kategoriích, speciálně v kategorii polosvazů, umožňuje kanonickou konstrukci nedeterministického automatu. Tento automat, který nazývame jiromat, má navíc strukturu uzávěrového prostoru. Pokud je tento uzávěr topologický, je jiromat minimální. Řada regulárních jazyků má tu vlastnost, že jiromat má topologický uzávěr, takže naše konstrukce vede k minimalizaci.