Bude trochu netradiční, sestavit si ji můľete sami pomocí skripta.
1.[14 bd] Příklad na rozpoznávání vlastností konkrétní relace.
Dejte si pozor na správný zápis důkazu/vyvrácení platnosti té či oné
vlastnosti.
Viz nová kapitola 5b, cvičení 4,5,6,7.
2.[10 bd] Příklad na diofantickou rovnici v některém z jejích
převleků, typicky rovnice v nějakém prostoru Zn,
kongruenční rovnice modulo a podobně.
Viz nová kapitola 4, cvičení 4c.2, 4b.1, také 4a.1.
3.[14 bd] Důkaz matematickou indukcí. Bude méně triviální neľ
na semestrální písemce.
Viz kapitola 5a, cvičení 1; kapitola 5b, cvičení 3 a 4.
4.[15 bd] Příklad na rekurentní rovnici, v typickém případě
druhého aľ třetího řádu a s pravou stranou, která je kombinací několika
kvazipolynomů. Určitě budou počáteční podmínky. Rovnice často nebude zadaná
předpisově a bude nejprve třeba si ji poupravit.
Viz kapitola 10b, cvičení 3.
5.[12 bd] Vyąetření vlastnosti daného zobrazení (určení, zda
platí, a důkaz správnosti odpovědí).
Viz nová kapitola 9a, cvičení 9.
6.[5 bd] Důkaz (snadný) nějaké obecné vlastnosti z oblasti dělitelnosti a počítání modulo. Obtíľnost viz první semestrální písemka, pro inspiraci moľno také z nových kapitol cvičení 2a.3, 2a.7, 3a.5, 3a.7.
7.[15 bd] Důkaz (náročnějąí) nějaké obecné vlastnosti. Témata v typickém
případě tahám od dělitelnosti, kongruence, relací, zobrazení, teorie rovnic.
Nepředpokládá se znalost nějakých specifických triků, ale je třeba být
kamarád se základními pojmy, umět s nimi pracovat, vytvořit argument a dobře
jej zdokumentovat.
Důkazy např. ze cvičení 10b.9, z
nových kapitol cvičení 3a.5, 3a.7, 5b.11, 5b.12, 5c.7, 5c.8,
důkaz Faktu 9a.10 a cvičení 9a.13, 9a.16.
8,9.[5 bd kaľdý] "Jednohubky", dá se čekat mix jednoduchých
praktických příkladů týkajících se témat nepokrytých výąe.
Typické jednohubky:
• úkoly o částečně uspořádaných mnoľinách:
Hasseův diagram, rozpoznání max/min atd., linearizace;
• doplňování relace aby splňovala určité vlastnosti;
• úkoly okolo ekvivalencí;
• spočetnost;
• princip inkluze a exkluze či ąuplíkový princip;
• odhadnout pomocí iterací vzorec pro funkci f zadanou rovnicí
• odhad asymptotické rychlosti růstu dané funkce;
• etc.
Viz například cvičení 4b.9, 4a.6, 4a.13, 4c.4, 4c.8, 5b.6, 5b.8,
10b.4, 10c.2, 11b.21—25, 11b.31—33, nové 4c.3, 9c.7.