Jde o záznam z roku 2018. Nejsem zcela spokojen, zejména s několika díly, a občas jsem musel pomocí titulků opravovat chyby, ale lepší než nic. Oficiální přístup je skrz link záznamy přednášek, níže najdete individuální odkazy a obsahy.
Týden 1: Dělitelnost
přednáška
[0:12:12] intro, základní vlastnosti
[0:47:00] gcd (největší společný dělitel) a lcm, vlastnosti
[1:13:31] Bezoutova identita
[1:09:15, 1:14:55] Euklidův (rozšířený) algoritmus
Týden 2: Kongruence, svět Z modulo n
přednáška
[0:00:00] intro, základní vlastnosti
[0:28:40] nahrazování ve výpočtech, počítání modulo
[0:46:00] inverzní číslo
[1:14:35] malá Fermatova věta
Týden 3: Svět
přednáška
[0:00:00] aplikace počítání modulo: RSA kódování
[0:43:00] zavedení prostoru
[0:xx:xx] vlastnosti
Týden 4: Lineární rovnice v nových světech
přednáška
[0:00:00] lineární rovnice v Z (diofantické rovnice)
[0:51:35] lineární kongruence (rovnice v Z modulo n)
[1:05:55] lineární rovnice v
[1:12:55] soustavy lineárních kongruencí (Čínská věta o zbytcích)
Týden 5: Binární relace
přednáška
[0:00:00] intro, množinové operace
[0:17:37] inverzní relace, skládání relací
[0:33:38] vyšetřujeme čtyři základní vlastnosti relací
Týden 6: Částečné uspořádání
přednáška
[0:00:00] intro, ostré uspořádání
[0:10:23] Hasseův diagram
[0:33:50] nejmenší, minimum atd.
[0:51:05] lineární a dobré uspořádání, axiom dobrého uspořádání
[1:07:07] návrat k min/max a spol.
[1:16:10] lineární rozšíření
[1:21:55] lexikografické uspořádání
Týden 7: Ekvivalence. Zobrazení
přednáška
[0:00:00] intro ekvivalence, rozklad na třídy
[0:18:15] nový pohled na
[0:25:10] intro zobrazení, skládání
[1:06:00] zobrazení prosté a na
Týden 8: Mohutnost množin
přednáška
[0:00:00] zobrazení a počet prvků v konečných množinách
[0:10:40] intro mohutnost, vlastnosti
[0:29:15] spočetné množiny kolem nás
[1:05:55] nespočetné množiny, reálná čísla
Týden 9: Indukce
přednáška
[0:00:00] slabá indukce, příklady
[0:51:00] silná indukce
Týden 10: Návrat k indukci. Posloupnosti
přednáška
[0:00:00] induktivní definice množin, strukturální indukce
[0:26:45] příklad o řetezcích
[0:38:00] posloupnosti
[1:00:45] asymptotická rychlost růstu
Týden 11: Lineární rekurentní rovnice
přednáška
[0:00:00] rekurentní rovnice
[0:14:25] lineární rekurentní rovnice
[0:40:30] homogenní lineární rekurentní rovnice
Týden 12: Lineární rekurentní rovnice (nehomogenní). Rovnice typu "rozděl a panuj"
přednáška
[0:00:00] metoda odhadu pro lineární rekurentní rovnice
[0:33:35] princip superpozice, závěrečný příklad
[0:44:40] rekurentní rovnice typu "rozděl a panuj"
[1:07:25] Master theorem
bonus: Vyplňujeme
tabulku pro nácvik odhadu tvaru řešení
Týden 13: Příklady k rekurentním rovnicím. Kombinatorika.
přednáška
[0:00:00] příklad: výpočet determinantu
[0:17:57] příklad: chytré násobení
[0:31:56] kombinatorika
[0:50:02] princip inkluze a exkluze
[1:07:52] Dirichletův šuplíkový princip