3: Když n roste do nekonečna, část "−1" se stane zanedbatelnou a lze ji ignorovat. Sinová část osciluje, ale nikdy v absolutní hodnotě nepřevýší hodnotu 1, takže je nakonec dominována exponenciálou. Dá se proto odhadnout, že

Aby se to dokázalo, nejlepší cesta se zdá být pomocí Věty o sevření (viz šuplík "srovnání a oscilace").

Všimněte si, že intuitivní výpočet ukázal, že daný výraz je typu "nekonečno nad nekonečnem". Jako takový jej lze také zkusit zkoumat pomocí l'Hospitalova pravidla. Zkuste to, ale uvidíte, že to nepomůže. Proč tomu tak je? Smysl pravidla je, že "odstraní" členy z limity. Víme ale, že exponenciály a sinus/kosinus nezmizí, když se derivují.

Další nápověda
Výsledek