26: Protože sinus v čitateli je nejvýše jedna v absolutní hodnotě, je zanedbatelný v porovnání s n² pro velká n, lze jej tedy ignorovat. Podobně je v čitateli kosinus nanejvýš jedna, takže člen ncos(n) je (v absolutní hodnotě) nejvýše n a lze jej tedy ignorovat ve srovnání s 2n², zjevně lze také ignorovat to "−1". Dostane se tedy

Jak se dokáže odhad, že daná posloupnost jde do nekonečna? Protože se odhadlo, že čitatel i jmenovatel jsou vlastně typu n², měly by jít do nekonečna. Dalo by se tedy zkusit použít l'Hospitalovo pravidlo. Nebyl by to nicméně zrovna nejlepší nápad. Za prvé, bylo by třeba nejprve dokázat, že čitatel a jmenovatel jdou do nekonečna, aby se ospravedlnilo jeho použití, a to by byla práce navíc. Za druhé, derivace nezbaví sinu/kosinu, takže by se věci moc nezjednodušily; možná by pomohlo více l'Hospitalů, možná ani to.

Další možností je využít znalosti dominantních mocnin, vykrátit n² ve zlomku a ukázat, že vzniklé nekonstantní členy jdou k nule. Mimo jiné by bylo třeba ukázat, že cosinus dělená n a sinus dělený n² jdou k nule. To je ve skutečnosti snadné pomocí Věty o sevření, je to vlastně typický učebnicový příklad. Toto řešení by tedy mělo fungovat.

Při tomot řešení by se mělo sevření použít dvakrát. S trochou štěstí by mělo stačit jen jedno, aplikované na celý daný zlomek. Zkuste to.

Další nápověda
Výsledek