41: Algebra limit nepomůže, protože ve jmenovateli je oscilující sinus, který nemá limitu. Pomůže tu intuice? Všimněte si, že v čitateli není sinus k něčemu přičten, takže se nedá tvrdit, že je zanedbatelný vzhledem k něčemu jinému a tak jej ignorovat. Vlastně vzhledem k tomu, že je tam sinus násoben, se nabízí jiná věc: vytáhnout jej ze zlomku. Daná posloupnost je tedy tvaru "oscilující sinus násobený určitým výrazem". Celkový výsledek je pak daný chováním tohoto výrazu, zlomku, který zůstane po vytáhnutí sinu. Podívejte se na to.

Mimochodem, všimněte si, že tam vlastně není sin(n), ale sinus komplikovanějšího výrazu. Znamená to, že argument sinu si vybírá pouze některá přirozená čísla, ne všechny, takže by se klidně mohlo stát, že tyto body padnou na místa, kde je sinová vlna malá. Jinými slovy, {sin(n² + 1)} je podposloupnost {sin(n)}, takže zatímco ta druhá posloupnost osciluje a diverguje, může se stát, že podposloupnost někam konverguje. Tohle se zkoumá opravdu těžko, takže nezbývá doufat, že výsledek, který vyjde pro ten zlomek jak pospáno výše, bude příznivý a umožní ignorovat tuto komplikaci.

Další nápověda
Výsledek