7: Měli byste dostat

Ve jmenovateli je teď neurčitý součin. nezdá se, že by pomohla algebra, takže standardní postup volá po změně tohoto součinu v podíl; tentokráte budete něco "přesouvat nahoru". Žádná z možností nicméně nevypadá zrovna lákavě. Pokud dáte nahoru sinus, stane se ještě ošklivějším: Jen si představte, jak derivujete sinus z 1/x ještě navrch umocněný na ⁻¹. Člen s odmocninou vypadá stejně nepříjemně. Jedna z těchto možností je přesto o něco lepší. Zkuste ji uhádnout a dejte se do toho.

Poznámka: Je nějaký způsob, jak se tomuto vyhnout? Záleží na tom, co se dělo v čitateli. Pokud měl ten původní rozdíl limitu nula, pak se dá aplikovat l'Hospitalovo pravidlo na celý původní zlomek, což je poněkud lepší (nejsou tam převrácené hodnoty). Jak se zjistí, jakou limitu má čitatel? Přesně tím způsobem, jak jsme to udělali výše, jen se ignoruje ten sinus.

Další nápověda
Výsledek