7: Člen s odmocninou je nejzajímavější, protože na tento typ lze použít intuitivní výpočet.
Když x roste do nekonečna, členPodobně kosinovou část lze vyhodnotit dosazením nekonečna a použitím algebry limit. Zbývá pak to x2 a sinus ve jmenovateli, které dávají dohromady neurčitý součin. Teď je ovšem mnohem snažší než ten předchozí, zvlášť když si všimnete, že druhou mocninu lze vytáhnout z limity. Zkuste to, pak změňte součin v podíl.
Poznámka: Pokud jste zkusili přímého l'Hospitala, nejlepší je zkusit tohle:
Intuitivní výpočty říkají, že zlomek je přibližně x pro velká x, a víme také, že se to dá snadno potvrdit vytknutím. Nicméně kvůli tomu, že jde do nekonečna, nelze jej počítat separátně od druhého členu, protože ten by mohl vyjít nula a byl by problém. A pravda je, že jste tohle už jednou zkoumali a opravdu vyšla nula. Teď je třeba dát to nekončeno a nulu dohromady a nějak je porovnat či zkrátit.
Nejlepší asi bude použít výsledku ze začátku, kdy se zkoumal rozdíl a odstraňovala se algebraicky odmocnina. Proč? Všechny členy ve hře jsou různé mocniny a odmocniny, takže lze doufat, že se - po zbavení se neurčitého rozdílu - nějak dají dohromady a půjdou řešit jako každý jiný podíl polynomů a mocnin.