8: Zlomek v tangensu je typu "nekonečno nad nekonečnem", ale naštěstí víme,
že když se n zvětšuje, lze ignorovat to "+1" a tak vyhodnotit ten
zlomek. Je tedy možné najít typ celého výrazu, je to
Všimněte si, že když se do
tangensu dosazuje
π/2, bylo
třeba se podívat, z jaké strany se k tomuto číslu přibližujeme. Protože
n/(n + 1) < 1, argument tangensu je vždy menší než
π/2, takže se přibližuje k
tomuto číslu zleva a tangens jde do plus nekonečna. Kdyby se k
π/2 přicházelo zprava,
tangens by šel do mínus nekonečna!
Máme
neurčitá mocnina, takže
lze aplikovat standardní postup: Použijte trik "e na ln" a přejděte k
limitě výrazu uvnitř exponenciály.
Další nápověda
Výsledek