8: Zlomek v tangensu je typu "nekonečno nad nekonečnem", ale naštěstí víme, že když se n zvětšuje, lze ignorovat to "+1" a tak vyhodnotit ten zlomek. Je tedy možné najít typ celého výrazu, je to

Všimněte si, že když se do tangensu dosazuje π/2, bylo třeba se podívat, z jaké strany se k tomuto číslu přibližujeme. Protože n/(n + 1) < 1, argument tangensu je vždy menší než π/2, takže se přibližuje k tomuto číslu zleva a tangens jde do plus nekonečna. Kdyby se k π/2 přicházelo zprava, tangens by šel do mínus nekonečna!

Máme neurčitá mocnina, takže lze aplikovat standardní postup: Použijte trik "e na ln" a přejděte k limitě výrazu uvnitř exponenciály.

Další nápověda
Výsledek