12: Sevření by se mělo dělat takto:

Pro úplnost je třeba dokázat, že n/2ⁿ jde k nule, ale to je školní příklad na l'Hospitalovo pravidlo. Všimněte si, že se právě dokázalo, že mocnina 2ⁿ² je dokonce výše na škále mocnin než nⁿ!

Ještě zbývá nějak do výsledku strčit to "−1". Všimněte si, že tady srovnání nepomůže, protože nⁿ/(2ⁿ² − 1) je větší než nⁿ/2ⁿ². To, že menší posloupnost jde k nule, neznamená nic pro tu větší, ta může jít kamkoliv (tedy, kamkoliv v kladné části, včetně nekonečna nebo žádné limity). Je to pěkný příklad na srovnání, které neumožňuje žádný závěr. Co dělat?

Zkuste obvyklý trik, vytknout vedoucí členy. Právě jste vyzkoumali, jak se mezi sebou vedoucí členy porovnají, takže by neměly čekat nějaké problémy.

Další nápověda
Výsledek