16: Ten člen s odmocninou je nejzajímavější, protože na tento typ se dají použít intuitivní výpočty. Když jde x do nekonečna, tak se dá to "+1" pod odmocninou ignorovat, takže ta odmocnina se v zásadě bere z x², což dává x; to se pak zkrátí s x v čitateli. Zlomek tedy dává 1 a celá závorka jde k 2. Je tedy lepší ji vyhodnotit zvlášť, intuitivní výpočty se dělají správně vytýkáním vedoucích mocnin.

Podobně se dá dosazením a algebrou limit udělat kosinová část. Zbývá x² a sinus ve jmenovateli, protože dohromady dávají neurčitý součin. Je to ale snažší, než to bylo předtím, zvlášť pokud si všimnete, že mocnina se dá vytáhnout z limity. Zkuste to, pak změňte ten součin v podíl.

Poznámka: Pokud jste zkusili přímého l'Hospitala, tak je nejlepší udělat tohle:

Intuitivní výpočet ukazuje, že zlomek je asi x pro velká x, a také víme, že toto se dá snadno ověřit vytýkáním. Protože to ale jde do nekonečna, tak to nemůžeme vyhodnocovat odděleně od druhého členu, protože ten může být nula a je průšvih. Vlastně už se to jednou zkoumalo a ona nula vyšla. Proto je třeba dát nekonečnou a nulovou část dohromady a nějak porovnat a/nebo zkrátit.

Nejlepší přístup asi je použít výsledek ze začátku, kdy se ten rozdíl zkoumal a algebraicky se odstranila odmocnina. Proč? Všechny členy ve hře jsou nějaké mocniny a odmocniny, takže je naděje, že je možné je - po zbavení se neurčitého rozdílu - dát nějak dohromady a zpracovat jako běžný podíl s polynomy a mocninami.

Další nápověda
Výsledek