18: Derivace

f ′′′(x) = e^x

je (vzata v absolutní hodnotě) rostoucí funkce na příslušném rozmezí, její maximum tedy nastává v bodě x = 0.5, jeho hodnota je e^0.5 neboli odmocnina z e. To je nepříjemné, protože nevíme, kolik to je. Před chvílí jsme to odhadli jako něco málo přes 1.6, ale nevíme, jak dobrý ten odhad je (právě se snažíme určit jeho spolehlivost).

Všimněte si ale, že my vlastně tu hodnotu v Lagrangeově odhadu nepotřebujeme přesně, stačil by nám nějaký horní odhad. Protože 2² je víc než e, bude odmocnina z e rozhodně méně než 2. Mohli bychom získat lepší odhad? Například 1.8² = 3.24 > e, takže odmocnina z e je určitě méně než 1.8. Dalo by se jít ještě níž? Asi ano, ale jestli je náš odhad e^0.5 aspoň trochu dobrý, tak ne o moc, takže toho už necháme. Použijeme 1.8 jako horní odhad, s tvarem 9/5 se bude lépe pracovat. Proto

Výsledek