19: Označí-li se
h(x) = sin(x) − 2x/π,
pak
h′(x) = cos(x) − 2/π.
Toto je rovno nule pouze jednou v rámci intervalu
M = (0,π/2),
v nějakém c, takže víme, že h′ je kladné na
(0,c)
a záporné na
(c,π/2).
Následně je h rostoucí na
⟨0,c⟩
a klesající na
⟨c,π/2⟩.
Když se to dá dohromady s faktem, že
h(0+) = 0
a
h((π/2)-) = 0,
dostane se, že
h > 0
na
(0,π/2)
jak žádáno.