22: Derivace

f ′(x) = 2 − 1/(x² + 1)

je vždy kladná, tj. nemá žádné kořeny. Proto může mít f samotné nejvýše jeden kořen. Na druhou stranu, protože jde do nekonečna v nekonečnu a jde do mínus nekonečna v mínus nekonečnu, coby spojitá funkce musí mít alespoň jeden kořen (viz Věta o mezihodnotě).

Je tedy přesně jeden kořen. Teď znovu použijte Větu o mezihodnotě k určení jeho pozice, zkuste dosazovat pěkná celá čísla do f a čekejte na změnu znaménka pro dvě následující.

Další nápověda
Výsledek