25: Derivace

f ′(x) = 4x³ + 4x − 1

může mít až tři kořeny, není ničím zvláštní. Když zkusíme další derivaci, dostaneme

f ′′(x) = 12x² + 4.

Coby kladná funkce nemá kořeny, proto může mít f ′ nejvýše jeden kořen a f samotné nejvýše dva kořeny. Funkce jde do nekonečna jak v nekonečnu tak v mínus nekonečnu, může tedy mít žádný, jeden nebo dva kořeny. Protože první derivace není "pěkná", není snadné najít kritické body a zkoumání monotonie nenabízí snadnou cestu k určení skutečného počtu kořenů.

Asi se tedy vyplatí prostě zkusit použít Větu o mezihodnotě k určení jejich polohy, zkuste dosazovat pěkná celá čísla do f a čekejte na změnu znaménka pro dvě následující.

Další nápověda
Výsledek