4: Pro funkci o délce L = 2 mají sinové a kosinové rozvoje dvojnásobnou délku periody, tedy T = 2L = 4, a speciální frekvenci ω = π/2. Asi nejsnažší způsob nalezení potřebných koeficientů je použít standardní vzorec s L namísto T a novým speciálním ω.

Sinová řada má a_k = 0. Pro další koeficienty byste měli dostat (pomocí integrace per partes)

Použijte je k vytvoření příslušné řady. Pak nakreslete liché periodické rozšíření f a použijte Jordanovy podmínky k nalezení součtu této řady.

Kosinová řada má b_k = 0. Pro další koeficienty byste měli dostat (pomocí integrace per partes)

Použijte je k vytvoření příslušné řady. Pak nakreslete sudé periodické rozšíření f a použijte Jordanovy podmínky k nalezení součtu této řady.

Je to vlastně stejné jako původní Fourierova řada. To by nemělo překvapit, protože obvyklé periodické rozšíření f je již sudé. Nebylo tedy třeba znovu počítat kosinový rozvoj, stačilo prostě zkopírovat Fourierův rozvoj. Nebylo to ale zcela zbytečné: Bylo to dobré cvičeníčko a také potvrzení, že věci fungují, jak by měly.

Výsledek