Zde pořádně dokážeme, že intuitivní výpočet dal správnou odpověď. Použijeme obvyklou metodu: vytkneme dominantní členy, jak jsme je uhodli.

Bude snažší vypořádat se se vzniklými zlomky individuálně.

V posledním výpočtu se fakt, že x²/4^x jde k 0, dokáže stejně jako u třetího zlomku, výpočet používá l'Hospitalovo pravidlo dvakrát za sebou.

Teď to můžeme dát dohromady.

Poslední rovnost vyplývá podobně jako u třetího zlomku před chvílí, dokáže se to pomocí dvou l'Hospitalů.

Jako bonus dokážeme, že naše intuitivní zjednodušení odmocnin bylo správné, tj. ukážeme, že srovnání jejich chování bylo dobře (viz sekce o řádu funkcí). Vlastně to dokážeme pouze pro první odmocninu:

Když si napíšete příslušnou limitu pro srovnání druhé z odmocnin, uvidíte, že jsme ji již udělali výše.