Příklad: Vypočtěte , kde

Řešení: Daná funkce vypadá takto:

Musíme se rozhodnout, jaká použijeme dělení. Všimněte si, že na obdélnících, které nezahrnují bod x = 1, je funkce f konstantní. To znamená, že se tam supremum a infimum rovnají, jinými slovy, horní a dolní součet na těchto částech souhlasí. Jediný rozdíl mezi horním a dolním součtem se tak přihodí okolo x = 1, vybereme proto dělení, která ignorují konstantní části a soustředí se na x = 1:

Podíváme se na obrázek

a vidíme, že

Proto

Z obrázku také rovnou vidíme horní a dolní součet, šrafovaná oblast vlevo znázorňuje horní součet, rafovaná oblast vpravo znázorňuje dolní součet:

Získáme proto meze pro infimum a supremum

a tak

Následně

a

Tato odpověď se zdá z obrázku jasná, oblast se skládá se tří čtverců o straně jedna.