Po pravdě řečeno, situace ohledně primitivní funkce F k dané funkci
f na 〈a,b〉
není až tak jednoduchá. Nejpřirozenější definice by byla jiná: Požadovali bychom, aby
F ′ = f na
(a,b) a také aby derivace F zprava v
a byla rovna f (a) a derivace F
zleva v b aby byla rovna f (b).
Tohle sice zní jako ta správná definice, ale má to vážný zádrhel. Pro naše
účely je to příliš silné (požaduje to po F víc, než se v aplikacích
potřebuje), což znamená, že by nevyhovovala spousta funkcí, které by jinak
normálně fungovaly.
Protože existence jednostranných derivací by implikovala spojitost takové
funkce F na 〈a,b〉 (viz
Derivace v části
Derivace - Teorie - Úvod), vyplývá z toho, že definice, kterou
jsme nakonec přijali, je
slabší. Znamená to, že když namísto požadavku jednostranných derivací
přijmene naši definici se spojitostí, zvýšíme šanci, že dokážeme takovou
primitivní funkci najít. A protože se ukáže, že podmínka spojitosti je zrovna
přesně to, co se potřebuje v aplikacích, byla přijata definice tohoto typu,
jak jsme ji viděli.