Operace se obvykle rozdělují podle jejich "arity". Unární operace působí jen na jeden objekt, v logice máme negaci. Ta bere jeden výrok a něco s ním provede. Binární operace berou dva výroky a udělají z nich něco nového. Existují také operace, které berou tři, čtyři,... výroky, ale ty jsou zajímavější spíše pro teoretiky.

V logice existují celkem čtyři unární a šestnáct binárních operací, ale tradičně pracujeme jen s negací a čtyřmi binárními operacemi. Je k tomu dobrý důvod, všechny ostatní lze totiž vyjádřit pomocí těch základních pěti. To by nemělo být takové překvapení, konec konců jistě víte, že namísto 3 × 7 lze napsat 7 + 7 + 7, takže se při práci s celými čísly dokážeme obejít bez násobení. Bylo dokázáno, že v logice si vystačíme dokonce jen s dvěma namísto oněch pěti, každou myslitelnou logickou operaci lze vyjádřit například jen pomocí negace a operace "nebo". Proč tedy nepracujeme jen se dvěma? Ze stejného důvodu, z jakého používáme násobení. Sice se bez něj obejdeme, ale psát 1573 × 7790 pomocí sčítání by bylo poněkud nepohodlné. Podobně by i relativně jednoduchý výrok mohl vést na dlouhý a komplikovaný výraz, kdybychom jej zapsali jen pomocí dvou logických operací. Těch pět základních logických operací je tedy kompromis mezi malým počtem operací a naším přáním mít rozumný zápis. Navíc je těch pět základních operací nejblíže k tomu, co lidé používají při sestavování myšlenek, což je také velice příhodné, nejsou cizí našemu myšlení.

To ovšem neznamená, že by ostatní operace byly zbytečné. Například počítače jsou založeny na naší schopnosti vytvářet elektrické šváby, kteří si umí hrát s 0 a 1 neboli umí dělat logiku. Vyrábět pět základních švábů k vyjádření všeho ostatního by bylo neekonomické, některé ze základních operací se navíc nedrátují tak snadno. Elektronický průmysl se proto soustředí na jinou binární operaci zvanou "nand", je to vlastně negace "a", která má dvě důležité vlastnosti. Za prvé, snadno se zadrátuje do elektronických švábů. Za druhé, tato operace samotná stačí k vyjádření všech ostatních logických operací. Jinými slovy, každý myslitelný trik s 0 a 1 lze zadrátovat čistě pomocí švábů "nand". Jsou proto vysoce praktičtí. Vsadím se například, že jste někdy poslední dobou použili USB flash paměť. To ale znamená, že jste také použili "nand", protože obvyký postup pro ukládání/čtení dat v pamětech flash je založen právě na této operaci. Na druhou stranu,e paměť, která ve vašem počítači drží nejdůležitější data, je zadrátovaná pomocí jiné operace zvané "nor". Jak vidíte, v logice se dá rozhodně najít víc než těch pět operací, ale jde o specializované aplikace a nemusí nás tu trápit. Při běžné práci v matematice můžeme tyto exotické (ale zajímavé) tvory vypustit.