Operace se obvykle rozdělují podle jejich "arity". Unární operace působí jen na jeden objekt, v logice máme negaci. Ta bere jeden výrok a něco s ním provede. Binární operace berou dva výroky a udělají z nich něco nového. Existují také operace, které berou tři, čtyři,... výroky, ale ty jsou zajímavější spíše pro teoretiky.
V logice existují celkem čtyři unární a šestnáct binárních operací, ale
tradičně pracujeme jen s negací a čtyřmi binárními operacemi. Je k tomu
dobrý důvod, všechny ostatní lze totiž vyjádřit pomocí těch základních pěti.
To by nemělo být takové překvapení, konec konců jistě víte, že namísto
To ovšem neznamená, že by ostatní operace byly zbytečné. Například počítače jsou založeny na naší schopnosti vytvářet elektrické šváby, kteří si umí hrát s 0 a 1 neboli umí dělat logiku. Vyrábět pět základních švábů k vyjádření všeho ostatního by bylo neekonomické, některé ze základních operací se navíc nedrátují tak snadno. Elektronický průmysl se proto soustředí na jinou binární operaci zvanou "nand", je to vlastně negace "a", která má dvě důležité vlastnosti. Za prvé, snadno se zadrátuje do elektronických švábů. Za druhé, tato operace samotná stačí k vyjádření všech ostatních logických operací. Jinými slovy, každý myslitelný trik s 0 a 1 lze zadrátovat čistě pomocí švábů "nand". Jsou proto vysoce praktičtí. Vsadím se například, že jste někdy poslední dobou použili USB flash paměť. To ale znamená, že jste také použili "nand", protože obvyký postup pro ukládání/čtení dat v pamětech flash je založen právě na této operaci. Na druhou stranu,e paměť, která ve vašem počítači drží nejdůležitější data, je zadrátovaná pomocí jiné operace zvané "nor". Jak vidíte, v logice se dá rozhodně najít víc než těch pět operací, ale jde o specializované aplikace a nemusí nás tu trápit. Při běžné práci v matematice můžeme tyto exotické (ale zajímavé) tvory vypustit.