1: Když je n velké, výraz 3 − n² je vždycky záporný, takže je možné nahradit absolutní hodnotu záporným znaménkem a tak ji odstranit. Dále, když se n stává velkým, tak se n² stane dominantním členem v čitateli a 2ⁿ ve jmenovateli, takže lze ignorovat ostatní členy. A protože "exponenciály přebijí mocniny", to 2ⁿ ve jmenovateli nakonec převáží a zlomek jde k nule. Odpověď na limitu by tedy měla být e⁰ = 1.

Jak se to dá dokázat? Aby se výše provedená úvaha udělala formálně, je třeba vytknout dominantní členy

Teď už jen zbývá dokázat, že zlomky v posledním kroku jdou zlomky opravdu k nule, což se dá udělat například l'Hospitalovým pravidlem (zlomky jsou neurčitého typu).

Alternativní řešení by využilo faktu, že původní zlomek (po zbavení se absolutní hodnoty) je také typu nekonečno nad nekonečnem, takže lze aplikovat l'Hospitalovo pravidlo přímo na něj. Toto pravidlo lze samozřejmě aplikovat pouze na zlomky, nikolvek na mocniny, ale naštěstí je exponenciála pěkná funkce a jako takovou ji lze vytáhnout z limity. Pak je třeba si vzpomenout dosadit výsledek (limitu zlomku) zpět do exponenciály.

Další nápověda
Výsledek