21: Když se zkusí algebra limit, zlomek uvnitř mocniny je "nekonečno nad nekonečnem". Protože mocnina je n a ne konstanta, nelze ji vytáhnout z limity, aby limita pouze platila pro zlomek - tak by se dalo použít l'Hospitalovo pravidlo. Ale mocnina zůstane uvnitř a l'Hospital je mimo hru. Co dělat?
Protože ten zlomek je jen jednoduchý podíl polynomů, triky z šuplíku
"polynomy a podíly s
mocninami" by měly pomoci najít jeho limitu, pak bude čas se starat o
mocninu. Jsou důvody k obavám? Pokud limita zlomku je číslo různé od 1, pak
toto číslo umocněné na nekonečno dá výsledek pomocí algebry limit. Pokud by
ovšem zlomek šel k 1, pak je mocnina neurčitá
Jak to vypadá intuitivně? Když se n zvětšuje, člen
Měli jsme tedy stěstí a limitu lze najít pouhým dosazením nekonena. Zbývá jen pořádně udělat ten zlomek, zkraťte vedoucí mocninu (už jsme viděli, že je to n).
Pokud si nejste jisti, že mocnina je opravdu určitá a dává nulu, můžete to ověřit pomocí standardních triků pro mocniny (viz šuplík "neurčitá mocnina"), tj. použijte trik "e na ln" a přejděte k limitě výrazu uvnitř exponenciály.