23: Měli byste dostat
Protože není jasné, jak to nahoře dopadne, nelze použít obvyklé verze l'Hospitalova pravidla, protože to se dá pouze aplikovat na neurčité podíly (ta obecnější verze nicméně funguje i pro "něco nad nekonečnem"). Vlastně je známo, že 3n nakonec převáží nad n2, takže byste mohli tvrdit, že opravdu jde o typ "nekonečno nad nekonečnem" a zkusit l'Hospitala.
Někomu by ale takové řešení mohlo přijít neúplné, protože jste použili škálu mocnin k ospravedlnění použití l'Hospitala. Jak to doplnit? Jednak se dá přesně dokázat, že čitatel jde do nekonečna, a tím ospravedlnit předchozí řešení - což se udělá vytknutím vedoucí mocniny, nebo se dá strčit rovnou celý příklad do šuplíku "polynomy a zlomky s mocninami" a vyřešit vytknutím dominantních mocnin.
Všimněte si, že z intuitivního výpočtu je vidět, že vedoucí členy jsou 3n v čitateli a 4n ve jmenovateli a ten druhý nakonec převáží nad prvním. Je tedy možné rovnou odhadnout, že celý zlomek konverguje k nule.