36: Tohle vypadá jako "nekonečno nad nekonečnem". Protože je to neurčitý podíl, jedna možnost je zkusit l'Hospitalovo pravidlo. Tady to nicméně nebude dobrý nápad, protože derivovat x^x vede ke komplikovanějším věcem. Pokud chcete dobrou výzvu, zkuste to.

Je lepší způsob? V tomto zlomku vystupují jen mocniny (jedna z nich je tedy obecná), co tedy šuplík "polynomy a podíly s mocninami" a intuitivní výpočty? Když se n zvětšuje, to "−1" lze ignorovat a škála mocnin říká, že obecná mocnina v čitateli převáží nad druhou mocninou ve jmenovateli, takže limita by měla být nekonečno. Jak se to dokáže?

Jedinou nadějí je algebra. Povšimněte si, že k důkazu, že posloupnost jde do nekonečna, stačí najít spodní odhad, který jde také do nekonečna. To umožní se levně zbavit "−1" srovnáním. Napište, jak to jde dál, a dobře se na to podívejte, měli byste dostat nějaký nápad ohledně spodního odhadu.

Další nápověda
Výsledek