40: Dosazení nekonečna dá snadno nekonečno nad nekonečnem. Jak se s tím vypořádat? Tak předně ta druhá odmocnina je vnější a je to pěkná funkce, takže ji lze vytáhnout z limity. Protože pak ve zlomku zbudou jen mocniny, svádí to k aplikování postupů ze šuplíku "polynomy a podíly s mocninami".

Co se dá očekávat? Podle intuitivního výpočtu a škály mocnin je vidět, že to "−1" ve jmenovateli lze ignorovat a zlomek nⁿ/eⁿ jde do nekonečna, Protože ta mocnina nahoře dominuje exponenciále ve jmenovateli. Jak se tento odhad dokáže?

Nejjednodušší způsob, jak se správně zbavit toho "−1" je vydělit zlomek číslem eⁿ, takže se rozpadne na dvě části. Druhá část bude 1/eⁿ, což jde k nule podle algebry limit a už nebude zlobit. Prvním zlomkem bude již zmíněné nⁿ/eⁿ. Jak se s tím vypořádat?

Jedna možnost je použít l'Hospitalovo pravidlo, konec konců je to neurčitý podíl. Pak už je ovšem možné aplikovat l'Hospital rovnou na celý daný zlomek, to "−1" toho moc nezmění. Bohužel, exponenciály po derivaci nezmizí a obecné mocniny se ještě zhorší, takže to nebude zrovna moudré - zkuste to.

Je nějaká jiná cesta? Zkuste zlomek algebraicky zjednodušit, třeba to pomůže.

Další nápověda
Výsledek