41: Intuitivně ve jmenovateli převáží druhá mocnina, jedna mocnina se pak zkrátí s čitatelem, takže celý zlomek se chová v zásadě jako 1/n a proto jde k nule. Důkaz je snadný, je to školní příklad podílu polynomů:

Posloupnost je tedy něco jdoucí k nule krát sinus. Protože oscilace sinu je omezená, celá posloupnost jde k nule. Koneckonců, je věta "omezená krát nulová je nulová", viz šuplík "srovnání a oscilace".

Odsvolání se na větu vlastně dokončilo řešení. Pokud vás to nepřesvědčilo, nebo chcete zkusit jiný postup, můžete použít jiný přístup ze šuplíku o oscilujících výrazech. Protože má sinus omezenou oscilaci, s trochou štěstí půjde dokázat Větou o sevření, že je limita nulová. Pro nulové limity je dokonce snažší verze, s absolutní hodnotou. Zkuste ji použít.

Další nápověda
Výsledek