19: Při vyjadřování x byste měli dostat

Teď je problém, že pro obecná x výraz
arcsin(sin(x)) nedává x, ale nějaké x0
ze základního intervalu invertibility sinu. Pokud existuje nějaké
celé číslo k, tak aby
x − 2kπ
bylo z tohoto základního intervalu, pak
x0 = x − 2kπ.
Bohužel, v našem případě
takové k nemáme. Pokud použijeme
x0 = x + 4π,
dostaneme se do základní
periody sinu, ale ne do její první poloviny, kde máme inverzi. Výraz
arcsin(sin(x)) proto nedává x0, ale
x1 = π − x0,
nejlépe to vysvětlí obrázek.

Dostaneme tedy

Výsledek