16: Ten člen s odmocninou je nejzajímavější, protože na tento typ se dají
použít intuitivní
výpočty. Když jde x do nekonečna, tak se dá to
Podobně se dá dosazením a algebrou limit udělat kosinová část. Zbývá x2 a sinus ve jmenovateli, protože dohromady dávají neurčitý součin. Je to ale snažší, než to bylo předtím, zvlášť pokud si všimnete, že mocnina se dá vytáhnout z limity. Zkuste to, pak změňte ten součin v podíl.
Poznámka: Pokud jste zkusili přímého l'Hospitala, tak je nejlepší udělat tohle:
Intuitivní výpočet ukazuje, že zlomek je asi x pro velká x, a také víme, že toto se dá snadno ověřit vytýkáním. Protože to ale jde do nekonečna, tak to nemůžeme vyhodnocovat odděleně od druhého členu, protože ten může být nula a je průšvih. Vlastně už se to jednou zkoumalo a ona nula vyšla. Proto je třeba dát nekonečnou a nulovou část dohromady a nějak porovnat a/nebo zkrátit.
Nejlepší přístup asi je použít výsledek ze začátku, kdy se ten rozdíl zkoumal a algebraicky se odstranila odmocnina. Proč? Všechny členy ve hře jsou nějaké mocniny a odmocniny, takže je naděje, že je možné je - po zbavení se neurčitého rozdílu - dát nějak dohromady a zpracovat jako běžný podíl s polynomy a mocninami.