18: Za prvé je jasné, že kosinus vůbec nezlobí, a tak jej lze vyhodnotit zvlášť. To pořád nechává docela hnusný součin nahoře, což naznačuje, že bychom to měli rozdělit na dva zlomky. Zde je ale zásadní rozdělit moudře x³ mezi ony dva výsledné zlomky. Pokud dáte do jednoho příliš mnoho x a do druhého málo, vyleze z těch zlomků nakonec neurčitý součin ∞⋅0. Klíčovou je zde naše bohatá zkušenost s limitami. Víme, že sin(x)/x jde v nule k 1, takže takový zlomek nebude zlobit. Jinými slovy, nejlepší uspořádání limity je

Teď použijte l'Hospitalovo pravidlo.

Další nápověda
Výsledek