19: Když jde x do mínus nekonečna, pak podíl x²/(x − 1) jde do mínus nekonečna. To se násobí výrazem sin(πx), který neustále osciluje mezi 1 a −1. Celý výraz proto osciluje mezi plus a mínus velkými čísly jdoucími do nekonečna; jinými slovy, v mínus nekonečnu máme nikdy nekončící oscilaci, jejíž amplituda roste. Taková situace znamená, že tam není limita.

Dokáže se to nejlépe pomocí Heineho věty, uvažujte posloupnosti x_n = π + 2kπ a y_n = −π + 2kπ.

Nápověda o limitě v 1 zleva
Nápověda o limitě v 1 zprava
Nápověda o limitě v ∞
Výsledek