25: Derivace

není dost jednodychá na to, aby šla snadno zpracovat. Standardní postup (najít její kritické body, tj. nulové body další, čtvrté derivace) vede na rovnici 3. stupně, která se řeší nesnadno, je tedy mnohem snažší (i když trochu ztratíme) nejprve udělat odhad trochu měkší tím, že vezmeme maximum přes celý interval ⟨0,1⟩ spíš než přes interval ⟨0,x⟩ pro nějaké x ≤ 1. Pak si všimneme, že (12t−8t³) je na ⟨0,1⟩ kladná a rostoucí, její maximum je tam proto 4 (hodnota na pravém konci), zatímco exponenciála je na ⟨0,1⟩ kladná a klesající, proto je tam její maximum 1 (hodnota na levém konci). Když to dáme dohromady, vidíme, že hledané maximum je určitě nejvíce 4. Proto

Teď to použijeme při odhadu chyby integrace.

Výsledek