19: Definiční obor je
D( f ) = (−1,0) ∪ (0,∞).
Derivace je

Kritické body: Rovnici
f ′(x) = 0 nelze analyticky vyřešit. Protože
jmenovatel je na definičním oboru vždy kladný, je znaménko
f ′
určeno svým čitatelem
g(x) = x − (x + 1)⋅ln(x + 1).
Můžeme uhádnout, že g = 0 pro
x = 0, pořád
ale nedokážeme g zvládnout analyticky. Trik: Podíváme se, jak
g jde. Najdeme derivaci
g′(x) = −ln(x + 1),
její znaménko říká, že g je rostoucí na (−1,0) a klesající na
(0,∞). To ukazuje, že
g(0) = 0 je lokální maximum a také globální maximum, proto
není g nikdy kladné pro x > −1.
Právě jsme zjistili, že nejsou kritické body, proto intervaly monotonie
budou
(−1,0) a
(0,∞) a navíc tam
f ′ < 0. Teď by měla být tabulka monotonie jasná.
Další nápověda
Výsledek