13: Pokud jste se rozhodli pro derivování, měli byste dostat

Tato řada má ve jmenovateli k + 1, posunem indexace se to dá změnit v k, což vede na logaritmický rozvoj. Pokud si je nepamatujete, můžete také upravit mocninu a použít další derivování k odstranění toho k + 1.

Parciální zlomky dají

Jsou to zase řady vedoucí na logaritmický rozvoj, ale druhou řadu je třeba nejprve upravit podobně jako v prvním řešení.

Pokud jste zkusili třetí přístup, měli byste dostat

Teď je na řade integrování, je potřeba integrace per partes. Po integrování tam bude konstanta C, v typickém případě bychom určili její hodnotu dosazením 0 do řady a výsledného výrazu napravo, ale to zde není možné, protože výpočet je platný jen pro nenulová x. Aby se to obešlo, aplikujte limitu pro x jdoucí k 0 ve výrazu napravo, abyste potvrdili, že C = 0.

Další nápověda
Výsledek