Nejprve zkusíme řešení rozkladem na faktory. Začneme tím, že si výraz
přepíšeme:

Faktory mají tyto nulové body: x = −7,
x = −4,
x = 2. Reálná osa se tedy rozpadne
na čtyři oblasti a by v každé z nich určíme znaménka lineárních faktorů
dosazením nějakého čísla z vnitřku oblasti. Pak určíme znaménko celého výrazu
kombinováním znamének pomocí obvyklé znaménkové algebry (dva mínusy dají plus).

Poznámka: Další způsob určování znaménka pro lineární faktory (a libovolné
výrazy jen s jedním nulovým bodem) je tento. Nejprve si v tabulce vyznačíme
číslo, které nuluje zpracovávaný výraz. Například v prvním řádku (s
x + 7)
to je −7, takže si označíme čáru mezi sloupcem s
(−∞,−7) a sloupcem s
(−7,−4). To bude dělící čára mezi mínusy a plusy. Abychom teď určili, jestli
to má jít v pořadí "− +" nebo "+ −", prostě si představíme, že do
výrazu (x + 7) dosadíme obrovské číslo. Evidentně dostaneme něco
kladného, takže by plusy měly být napravo. Ověřte si, že tato procedura
funguje i pro další dva řádky.
Každopádně jsme dostali intervaly (−7,−4) a
(2,∞) jako možná řešení. Poslední
krok je rozhodnout, zda zahrnout i koncové body. To se dělá snadno tak, že se
dosadí do výrazu a vidí se, jestli splňuje danou nerovnost (tj. zda dostaneme
něco většího nebo rovného nule). Ukáže se, že −7 a 2 fungují (dají 0, což je
v pořádku), ale −4 nefunguje.
Závěr: Řešení je
x∈〈−7,−4) ∪ 〈2,∞).
Alternativní řešení:
Můžeme také zkusít zjednodušit onu nerovnost tak, že se zbavíme zlomku,
neboli vynásobíme nerovnost číslem (x + 4). Násobení nerovnosti ale
vyžaduje, abychom se podívali na znaménko členu, kterým násobíme, a prohodili
směr nerovnosti v případě, že je záporné. Protože x není dáno, musíme
vyzkoušet všechny možnosti, když
(x + 4) > 0
a když (x + 4) < 0.

Tyto dvě nerovnosti mohou být zase vyřešeny faktorizací, ale kdybychom to
chtěli dělat, použili bychom rovnou první řešení a ušetřili si práci. Zkusíme
tedy jiný způsob, pomocí grafu
x2 + 5x − 14. Víme, že je to parabola orientovaná
nahoru, a pomocí kvadratické formule najdeme kořeny −7 a 2, takže vypadá
následovně;

Z toho hravě odhadneme řešení pro levou i pravou alternativu, ale každé z
nich pak musí být proniknuto s intervalem, na kterém je ono dané řešení
platné.

Protože šlo o alternativy a měli jsme svobodu si vybrat, konečné řešení bude
jejich sjednocení, takže jako předtím dostaneme, že
x∈〈−7,−4) ∪ 〈2,∞).