Zde zkonstruhujeme poněkud ošklivější funkci, která má limitu 1 pro x jdoucí k 3. Uděláme to pomocí podobnosti. Základním tvarem jsou dvě vodorovné úsečky s plnými levými koncovými body jako na obrázku. Přesněji, uvažujme čtverec o straně jedna, nakresleme vodorovnou úsečku (s plným koncem nalevo, prázdným naravo) podél jeho horní strany, ale jen na pravé polovině. Na levé polovině tohoto čtverce nakresleme další takovou vodorovnou úsečku, ale v 1/4 jeho výšky. Toto bude "základní čtverec".

Teď budeme stavět funkci. Začneme tím, že si představíme obdélník s vodorovnou stranou 2 a svislou 1 přilepený k bodu (3,1) svým spodním levým rohem. Vezmeme základní čtverec a položíme jej na pravou polovinu tohoto čtverce:

Základní čtverec vyplnil pravou polovinu obdélníka, levá zůstala prázdná. Je to čtverec, když se podíváme na jeho spodní polovinu, vidíme obdélník, jehož šířka a výška mají poměr 2:1, jeho strany jsou vlastně přesně poloviční oproti původnímu obdélníku. Můžeme tedy zopakovat první krok, jen bude všechno zmenšeno. Vezmeme základní čtverec, zmenšíme dvakrát a vložíme jej do pravé poloviny menšího obdélníka.

Zůstane nám levá polovina obdélníka. Vezmeme její dolní polovinu, je to zase obdélník se stranami v poměru 2:1, a vyplňíme jeho pravou polovinu základním čtvercem zmenšeným čtyřikrát. Toto opakujeme nekonečně mnoho krát. Nakonec dostaneme funkci definovanou pro všechna čísla z intervalu (3,5). Jak to víme? Vezměme libovolné číslo x > 3 (a x < 5). Jestliže je větší nebo rovno 4, pak jsme tomuto x přiřadili hodnotu v prvním kroku. Jinak leží v levé polovině startovního obdélníka. Protože se velikost obdélníka v každém kroku dělí dvěma a my tím posunujeme pravé strany směrem ke 3, dříve či později tato pravá strana mine naše x. Když se podíváme na krok hned před tímto, pak x bude přesně v pravé polovině odpoídajícího obdélníka a proto mu byla v tomto kroku přiřazena hodnota.

Každopádně máme funkci na (3,5). Jestliže ji zrcadlíme okolo přímky x = 3, dostaneme funkci definovanou na množině (1,3) ∪ (3,5).

Tento definiční obor zahrnuje prstencové okolí a = 3, vlastně to přímo je jedno takové okolí, takže se můžeme podívat na limitu ve 3 a odhadneme, že to je 1, protože když se začneme blížit k bodu a = 3 s argumenty x, odpovídající hodnoty se nakonec dostanou jak blízko chceme k 1. Rozhodně tam ale nejdou nějak pěkně.

V následujícím obrázku ukážeme jednu konkrétní hru epsilon-delta bitvy.

Drobet experimentování by vás měl přesvědčit, že hru je vždy možné vyhrát, ať je tolerance epsilon sebemenší.