Algebra N

Zde vypíšeme (část) seznamu algebry výrazů, které nemají limitu (dokonce ani nekonečno nebo mínus nekonečno). Pro limitu, která neexistuje, budeme používat symbol N. V poznámce na konci také stručně probereme některé neurčité výrazy s N. Některé z příkladů jsou tam drobet těžší a zajímavé, proto se na ně podíváme v Řešených příkladech.

Protože se tyto úvahy dělají zřídka, potřebné vlastnosti si lidi obvykle vymyslí rovnou na místě. Zde jsme se pokusili o seznam, protože jsme byli zvědaví a taky jsme to chtěli mít kompletní, ale protože všichni zdá se v pohodě žijí bez takového seznamu, bereme to jako výmluvu, abychom nezahrnovali všechny možné kombinace (je jich příliš mnoho).

Sčítání/odčítání:
N±L = N pro všechna reálná L.
Neurčité výrazy: N±N a N±∞.

Násobení/dělení:
N⋅L = N a N/L = N pro všechna nenulová L.
Neurčité výrazy: N⋅0, N⋅N, 1/N, N/N, 0/N, N/0, N⋅∞, N/∞, ∞/N.

Mocniny:
A^N = N pro A > 0, A různé od 1.
Neurčité výrazy: například N^A, 1^N, ∞^N, N^∞.

Poznámka o neurčitých výrazech

Teď ukážeme příklady, abychom vás přesvědčili, že jsme ty neurčité výrazy uváděli správně.

Výraz N + N:

Výraz N±∞:

Výraz 0⋅N:

Výraz N⋅N:

Výraz 1/N:

Výraz N/N:

Výraz 0/N:

Výraz N/0:

Výraz N⋅∞:

Výraz N/∞:

Výraz ∞/N:

Výraz N^A:

Výraz 1^N:

Výraz ∞^N:

Výraz N^∞: