Příklad: Uvažujme funkci

Tato funkce vypadá následovně:

Tvrdíme, že nemá žádnou primitivní funkci na ⟨0,2⟩. Dokážeme to sporem.

Předpokládejme, že nějaká funkce F je primitivní funkcí k f na ⟨0,2⟩. Pak pro x > 1 máme F ′(x) = f (x) = 2, zatímco pro x < 1 máme F ′(x) = f (x) = 1.

Co se dá říct o derivaci v bodě x = 1? Protože F je primitivní funkce, musí platit F ′(1) = f (1) = 2. Proto také musí existovat derivace F zleva v 1 a být rovna 2. Na druhou stranu, protože je F spojitá v 1 zleva a F ′ je spojitá na (0,1) (tj. na levém okolí bodu 1), můžeme použít větu (viz Derivace a limita v části Derivace - Teorie - Věta o střední hodnotě) k nalezení levé derivace v 1:

Tento spor ukazuje, že náš předpoklad byl nesprávný, F nemůže být primitivní funkcí k f.