Derivace integrálu
Nechť f je Riemannovsky integrovatelná funkce na intervalu
〈a,b〉. Zvolme nějaké
c z tohoto intervalu a definujme
![](gifb5/pc3db5gd.gif)
Podle Základní věty integrálního
počtu je F ′ = f. Často
ovšem horní mez integrálu není jen x, ale nějaká jeho funkce. Přesně
řečeno, uvažujeme nějakou diferencovatelnou funkci g na
〈a,b〉 s oborem hodnot
obsaženým v 〈a,b〉 a definujeme
![](gifa5/pc3da5ga.gif)
Jaká je teď derivace F? Abychom našli odpověď, definujeme
![](gifa5/pc3da5gb.gif)
Podle Základní věty integrálního počtu platí
G′(y) = f (y). Funkce
F je vlastně složením G(y) a
y = g(x), podle
pravidla pro derivaci
složené funkce tedy hned dostaneme
![](gifa5/pc3da5gc.gif)
To se dá také vyjádřit takto:
![](gifb5/pc3db5ga.gif)
Gama a Beta funkce
Zpět na Teorie - Aplikace