Lineární algebra - cvičení

---

Zápočet a materiály ke studiu

Veškeré informace k předmětu najdete na stránkách kurzu Lineární algebra v Moodle.

Manuál k průběhu cvičení:

1. Podívejte se na řešení vybraných příkladů ze sbírky od Doc. Velebila.
2. Pokuste se sami vyřešit příklady z loňského balíku příkladů na každý týden nebo z domácího úkolu na daný týden.
3. Přijďte se svými dotazy na cvičení v Teams. Tam také některé podobné příklady společně vyřešíme.
4. Ověřte si své znalosti vyřešením (zatím nepovinného) domácího úkolu z daného týdne.

Osnova cvičení

Zde je předpokládaný průběh cvičení, co kdy bude.

• 1. cvičení (od 15.2.) - Komplexní čísla, polynomy nad komplexními čísly
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 1.1.2, 1.1.5 a 1.1.6.
• 2. cvičení (od 22.2.) - Kořeny polynomů
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4 a 1.2.5.
  Souvislý text o polynomech najdete např. ve skriptech od Dr. Olšáka, konkrétně Hornerovo schéma je vysvětleno na stránkách 137-138.
  Zkuste sami spočítat příklady pro 1. týden nebo tento nepovinný 1. úkol.
• 3. cvičení (od 1.3.) - Lineární obal, lineární závislost
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 3.1.4, 3.1.5, 3.2.2, 3.2.3, 3.4.4.
  Zkuste sami spočítat početní příklady na lineární závislost a na lineární obal z příkladů pro 3. týden (str. 5 a 7 pro 3. týden).
  A zde je nepovinný 2. úkol.
• 4. cvičení (od 8.3.) - Lineární podprostor, báze a dimenze
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 4.2.1, 4.2.2, 4.2.4, 4.3.3.
  Zkuste sami spočítat početní příklady na bázi a dimenzi z příkladů pro 4. týden (str. 4 a 5 pro 4. týden).
• 5. cvičení (od 15.3.) - Souřadnice vektoru vůči uspořádané bázi
  Zkuste sami spočítat početní příklady na souřadnice z příkladů pro 4. týden (str. 7 a 8 pro 4. týden).
  Zkuste dokázat Exchange Lemma z 9. stránky příkladů pro 4. týden, pak si můžete důkaz najít ve skriptech od Doc. Velebila (str. 76-77).
  A zde je nepovinný 3. úkol.
• 6. cvičení (od 22.3.) - Matice jako lineární zobrazení, jádro a obraz lineárního zobrazení
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 5.1.1, 5.1.2, 5.1.4, 5.1.7 a dále 6.1.4, 6.2.1, 6.2.4.
  Zkuste sami spočítat početní příklady na lineární zobrazení z příkladů pro 5. a 6. týden (zvláště upozorňuji na příklad z počítačové grafiky na str. 7 pro 5. týden).
• 7. cvičení (od 29.3.) - Matice lineárních zobrazení vůči různým bázím, transformace souřadnic
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 7.1.1, 7.1.2, 7.1.4, 7.2.1, 7.2.4.
  Zkuste sami spočítat početní příklady na matice lineárních zobrazení z příkladů pro 7. týden.
  A zde je nepovinný 4. úkol.
• 8. cvičení (od 5.4.) - cvičení nebude (Po je státní svátek)
• 9. cvičení (od 12.4.) - 1. test
• 10. cvičení (od 19.4.) - Soustavy rovnic a maticové rovnice
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 8.1.2, 8.2.1, 8.2.3, 8.3.2.
  Zkuste sami spočítat početní příklady z příkladů pro 8. týden.
• 11. cvičení (od 26.4.) - Determinanty
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 9.1.3, 9.2.1, 7.2.3, 10.1.1, 10.2.1.
  Zkuste sami spočítat početní příklady na determinanty z příkladů pro 9. a 10. týden.
  A zde je nepovinný 5. úkol.
• 12. cvičení (od 3.5.) - Soustavy rovnic s parametrem, vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 10.2.3., 11.1.1, 11.1.2, 11.2.1, 11.2.2, 11.3.6
  Zkuste sami spočítat početní příklady na soustavy a vlastní vektory z příkladů pro 10. a 11. týden.
  A zde je nepovinný 6. úkol.
• 13. cvičení (od 10.5.) - 2. test
  Vlastní čísla a vlastní vektory endomorfismů - dokončení
  A zde je nepovinný 7. úkol.
• 14. cvičení (od 17.5.) - Lineární prostory se skalárním součinem
  Ve sbírce příkladů od Doc. Velebila si prostudujte příklady 12.1.1, 12.1.4, 12.2.1, 12.2.3, 13.1.2, 13.1.5.
  Zkuste sami spočítat početní příklady na skalární součin z příkladů pro 12. a 13. týden.