-y[x]/x + y^′[x] x^2

Jsou dány funkce

g[x] = -1/x  f[x] = x^2

kterým odpovídá nehomogenní rovnice

-y[x]/x + y^′[x] x^2

a homogenní rovnice,

-y[x]/x + y^′[x] 0

kterou vyřešíme (Viz Homogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu)

y [x] = K x h

a její řešení po záměně K za K[x] vezmeme za řešení nehomogenní rovnice,

y [x] = x K[x] p

které dosadíme za y[x] do nehomogenní rovnice. Získáme tím novou rovnici s novou neznámou funkcí K[x],

x K^′[x] x^2

ze které vyjádříme K'[x],

K'[x]=x

které zintegrujeme.

K[x]=C + x^2/2, CϵR

Zde je potom řešení nehomogenní (tj. zadané) rovnice.

y[x]=x (C + x^2/2) , CϵR

Created by Mathematica  (March 28, 2006)