2 x y[x] + y^′[x] ^(-x^2)

Jsou dány funkce

g[x] =2 x  f[x] = ^(-x^2)

kterým odpovídá nehomogenní rovnice

2 x y[x] + y^′[x] ^(-x^2)

a homogenní rovnice,

2 x y[x] + y^′[x] 0

kterou vyřešíme (Viz Homogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu)

y [x] = ^(-x^2) K h

a její řešení po záměně K za K[x] vezmeme za řešení nehomogenní rovnice,

y [x] = ^(-x^2) K[x] p

které dosadíme za y[x] do nehomogenní rovnice. Získáme tím novou rovnici s novou neznámou funkcí K[x],

^(-x^2) K^′[x] ^(-x^2)

ze které vyjádříme K'[x],

K'[x]=1

které zintegrujeme.

K[x]=C + x, CϵR

Zde je potom řešení nehomogenní (tj. zadané) rovnice.

y[x]=^(-x^2) (C + x) , CϵR

Created by Mathematica  (March 28, 2006)