-(2 y[x])/x + y^′[x] ^x x^3

Jsou dány funkce

g[x] = -2/x  f[x] = ^x x^3

kterým odpovídá nehomogenní rovnice

-(2 y[x])/x + y^′[x] ^x x^3

a homogenní rovnice,

-(2 y[x])/x + y^′[x] 0

kterou vyřešíme (Viz Homogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu)

y [x] = K x^2 h

a její řešení po záměně K za K[x] vezmeme za řešení nehomogenní rovnice,

y [x] = x^2 K[x] p

které dosadíme za y[x] do nehomogenní rovnice. Získáme tím novou rovnici s novou neznámou funkcí K[x],

x^2 K^′[x] ^x x^3

ze které vyjádříme K'[x],

K'[x]=^x x

které zintegrujeme.

K[x]=C + ^x (-1 + x) , CϵR

Zde je potom řešení nehomogenní (tj. zadané) rovnice.

y[x]= (C + ^x (-1 + x)) x^2, CϵR

Created by Mathematica  (March 28, 2006)