y[x]/(-1 + x) + y^′[x] 3 + 3 x

Jsou dány funkce

g[x] =1/(-1 + x)   f[x] = 3 + 3 x

kterým odpovídá nehomogenní rovnice

y[x]/(-1 + x) + y^′[x] 3 + 3 x

a homogenní rovnice,

y[x]/(-1 + x) + y^′[x] 0

kterou vyřešíme (Viz Homogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu)

y [x] = K/(1 - x) h

a její řešení po záměně K za K[x] vezmeme za řešení nehomogenní rovnice,

y [x] = K[x]/(1 - x) p

které dosadíme za y[x] do nehomogenní rovnice. Získáme tím novou rovnici s novou neznámou funkcí K[x],

K[x]/(1 - x)^2 + K[x]/((1 - x) (-1 + x)) + K^′[x]/(1 - x) 3 + 3 x

ze které vyjádříme K'[x],

K'[x]= -3 (-1 + x) (1 + x)

které zintegrujeme.

K[x]=C + 3 x - x^3, CϵR

Zde je potom řešení nehomogenní (tj. zadané) rovnice.

y[x]= (C + 3 x - x^3)/(1 - x) , CϵR

Created by Mathematica  (March 28, 2006)