-x y[x] + y^′[x] x^3

Jsou dány funkce

g[x] = -x  f[x] = x^3

kterým odpovídá nehomogenní rovnice

-x y[x] + y^′[x] x^3

a homogenní rovnice,

-x y[x] + y^′[x] 0

kterou vyřešíme (Viz Homogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu)

y [x] = ^x^2/2 K h

a její řešení po záměně K za K[x] vezmeme za řešení nehomogenní rovnice,

y [x] = ^x^2/2 K[x] p

které dosadíme za y[x] do nehomogenní rovnice. Získáme tím novou rovnici s novou neznámou funkcí K[x],

^x^2/2 K^′[x] x^3

ze které vyjádříme K'[x],

K'[x]=^(-x^2/2) x^3

které zintegrujeme.

K[x]=C - ^(-x^2/2) (2 + x^2) , CϵR

Zde je potom řešení nehomogenní (tj. zadané) rovnice.

y[x]=^x^2/2 (C - ^(-x^2/2) (2 + x^2)) , CϵR

Created by Mathematica  (March 28, 2006)