100 y[x] + 20 y^′[x] + 21 y^′′[x] + 2 y^(3)[x] + y^(4)[x] 0

Máme homogení lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty s neznámou y[x].

Toto je její charakteristická rovnice.

100 + 20 L + 21 L^2 + 2 L^3 + L^40

Která má toto řešení.

{1/2 (-1 -  39^(1/2)), 1/2 (-1 -  39^(1/2)), 1/2 (-1 +  39^(1/2)), 1/2 (-1 +  39^(1/2))}

Kterému odpovídá fundamentální systém řešení.

fs= {^(-x/2) Cos[(39^(1/2) x)/2], ^(-x/2) x Cos[(39^(1/2) x)/2], ^(-x/2) Sin[(39^(1/2) x)/2], ^(-x/2) x Sin[(39^(1/2) x)/2]}

Popřípadě obecné řešení.

yh=^(-x/2) c[1] Cos[(39^(1/2) x)/2] + ^(-x/2) x c[2] Cos[(39^(1/2) x)/2] + ^(-x/2) c[3] Sin[(39^(1/2) x)/2] + ^(-x/2) x c[4] Sin[(39^(1/2) x)/2]

Created by Mathematica  (June 15, 2006)