19: Při vyjadřování x byste měli dostat

Teď je problém, že pro obecná x výraz arcsin(sin(x)) nedává x, ale nějaké x₀ ze základního intervalu invertibility sinu. Pokud existuje nějaké celé číslo k, tak aby x − 2kπ bylo z tohoto základního intervalu, pak x₀ = x − 2kπ. Bohužel, v našem případě takové k nemáme. Pokud použijeme x₀ = x + 4π, dostaneme se do základní periody sinu, ale ne do její první poloviny, kde máme inverzi. Výraz arcsin(sin(x)) proto nedává x₀, ale x₁ = π − x₀, nejlépe to vysvětlí obrázek.

Dostaneme tedy

Výsledek