Začneme přímočarými příklady na tečny/normály a Taylorův polynom. Pak přejdeme k aproximaci funkčních hodnot s kontrolou chyby a různým aplikacím Taylorova polynomu. Nakonec přidáme několik netriviálních příkladů na tečny.
Pokud chcete během výpočtů nahlížet do Přehledu metod, klikněte si sem a objeví se nastálo ve velkém vedlejším okně. Podobně se zde nabízí Teorie.
Pro následující funkce najděte rovnici tečny a normály k jejímu grafu ve vyznačeném bodě.
Pro následující funkce najděte Taylorův polynom s vyznačeným středem a stupněm.
Použijte Taylorův polynom daného stupně k aproximaci dané hodnoty. Pak odhadněte chybu této aproximace pomocí Lagrangeova tvaru zbytku.
Použijte tečnu k aproximaci dané funkce pro malé hodnoty x. Pak odhadněte chybu této aproximace pomocí Lagrangeova tvaru zbytku.
Použijte Taylorův polynom daného stupně k aproximaci dané hodnoty. Pak odhadněte chybu této aproximace pomocí Lagrangeova tvaru zbytku.
V následujících příkladech najděte tečnu(y) k dané funkci, která(é) splňují danou podmínku.