Cvičení - Průběh funkce
Pokud chcete během výpočtů nahlížet do Přehledu metod, klikněte si
sem
a objeví se nastálo ve velkém vedlejším okně. Podobně se
zde nabízí Teorie.
Pro každý z následujících příkladů, načrtněte funkci pomocí uvedených
vlastností.
- 1. Funkce f má následující vlastnosti:
D( f ) = ℝ;
f je spojitá (−∞,0⟩
(včetně spojitosti zleva v 0) a na
(0,∞).
f (0) = 0, průsečíky s osou x
jsou −2, 0 a 1.
Limity v krajních bodech:
f (−∞) = −2,
f (0-) = 0,
f (0+) = −∞,
f (∞) = ∞;
asymptoty: vodorovná y = −2 v
−∞, svislá v 0, šikmá
y = x − 2 v
∞.
f je rostoucí na (−∞,−1⟩
a na
(0,∞); je klesající na ⟨−1,0⟩;
lokální maximum
f (−1) = −1;
f ′-(0) = −3.
f je konvexní na
(∞,−2⟩
a na
⟨4,∞);
je konkávní na
⟨−2,0⟩
a na
⟨0,4⟩;
inflexní body
f (−2) = 0,
f (4) = 4; jsou tam derivace
f ′(−2) = 3 a
f ′(4) = 1/2.
Nápověda
Výsledek
- 2. Funkce f má následující vlastnosti:
D( f ) = (−4,∞);
f je tam spojitá.
f (0) = 0, průsečíky s osou
x jsou −2 a 0.
Limity v krajních bodech:
f (4+) = 2,
f (∞) = ∞;
nejsou asymptoty.
f je rostoucí na
⟨−1,∞),
je klesající na
(−4,−1⟩;
lokální minimum
f (−1) = −1;
f ′(2) = 0, není derivace
v −2,
f ′-(−2) = −1/3,
f ′+(−2) = −3,
f ′+(−4) = −∞.
f je konvexní na
(−4,−2⟩,
na ⟨−2,0⟩
a na ⟨2,∞);
je konkávní na
⟨0,2⟩;
inflexní body f (−2) = 0,
f (0) = 0;
f (2) = 2;
derivace f ′(0) = 3.
Nápověda
Výsledek
- 3. Funkce f má následující vlastnosti:
D( f ) = (−∞,0) ∪ (0,∞);
f je tam spojitá.
Průsečíky s osou x jsou −1 a 1, f je lichá.
Limity v krajních bodech:
f (0+) = 1,
f (∞) = 2;
asymptoty: není svislá, vodorovná y = 2 v
∞.
f je rostoucí na ⟨1,∞);
je klesající
na (0,1⟩; lokální minimum
f (1) = 0;
f ′+(0) = −3.
f je konvexní na (0,2⟩;
je konkávní na ⟨2,∞);
inflexní bod
f (2) = 1, derivace tam je
f ′(2) = 3.
Nápověda
Výsledek
Určete průběhy následujících funkcí:
Back to Exercises
