Zde dokážeme, že jestli d > 0, pak aritmetická posloupnost a_n = a + nd není omezena shora.

Uvažujme libovolné reálné číslo K. Ukážeme, že existují prvky posloupnosti větší než K, takže to nemůže být horní mez. Jinými slovy, potřebujeme najít n splňující a_n > K. Dosadíme: a + nd > K, což se dá přepsat jako n > (K − a)/d. Protože na pravé straně je konkrétní reálné číslo, určitě existuje nějaké přirozené číslo n splňující tuto nerovnost, to pak ale také splňuje a_n = a + nd > K, přesně jak jsme potřebovali.

Všimněte si, že pro dané reálné číslo K můžeme vždy zvolit nějaké přirozené číslo N splňující N > (K − a)/d a pak pro všechna n = N, N + 1, N + 2,... máme a_n > K. To dokazuje podle definice, že jestliže a > 0, pak aritmetická posloupnost a_n = a + nd jde do nekonečna.